Для начала найдем диагонали трапеции.

Диагональ трапеции равнобедренной трапеции можно найти по формуле:
d = √(a^2 + b^2 - 2abcos(θ))

Где:
a = основание трапеции = 3 см
b = основание трапеции = 5 см
c = боковая сторона = 7 см
θ = угол между диагоналями и основанием

Из условия равнобедренности трапеции, мы знаем, что диагонали равны.
Таким образом,:

3^2 = 5^2 + 7^2 - 257cos(θ)
9 = 25 + 49 - 70cos(θ)
70cos(θ) = 65
cos(θ) = 65/70
cos(θ) = 13/14

Теперь находим диагонали:
d = √(3^2 + 5^2 - 23513/14)
d = √(9 + 25 - 3013/14)
d = √(34 - 390/7)
d = √(238/7)
d = 2√(119/7)
d = 2√17

Теперь найдем площадь трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
Где h - это высота трапеции, которую можно найти из прямоугольного треугольника с катетами высотой и половиной суммы оснований:
h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2)
h = √(7^2 - ((5 - 3) / 2)^2)
h = √(49 - 1^2)
h = √48

Теперь можем посчитать площадь:
S = ((3 + 5) / 2) √48
S = 4 4√3
S = 16√3

Итак, диагонали трапеции равны 2√17, а площадь равна 16√3.