Для того чтобы доказать, что прямая перпендикулярна к плоскости, необходимо показать, что вектор нормали к плоскости перпендикулярен к вектору направляющему прямую.

Пусть у нас есть прямая L, заданная уравнением:
r = r_0 + t*v,

где r_0 – начальная точка прямой, v – направляющий вектор прямой, t – параметр.

Плоскость P задана уравнением:
n • (r - r_1) = 0,

где n – вектор нормали к плоскости, r_1 – точка, через которую проходит плоскость.

Докажем перпендикулярность прямой L и плоскости P. Для этого посчитаем скалярное произведение векторов n и v:
n • v = n • (r - r_0) = n • (r_0 + tv - r_1) = n • (r_0 - r_1) + t(n • v).

Последнее равенство следует из линейности скалярного произведения и свойства распределения умножения на вектор на сумму векторов. Также, учитывая условие, что прямая L лежит в плоскости P, имеем n • v = 0. Следовательно, v и n перпендикулярны друг другу.

Таким образом, прямая L перпендикулярна к плоскости P.