Дано:

Гипотенуза ( ab = 25 ) см
Тангенс угла B ( tgB = 0,75 )

Так как тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то:

( tgB = \frac{AC}{BC} = 0,75 )

Так как tgB = AC/BC, зная AC, мы можем найти BC.

(AC = tgB * BC)

(AC = 0.75 * BC)

Так как теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы можем записать:

(AB^2 = AC^2 + BC^2)

(25^2 = (0.75 * BC)^2 + BC^2)

(625 = 0.5625 * BC^2 + BC^2)

(625 = 1.5625 * BC^2)

(BC^2 = \frac{625}{1.5625})

(BC = \sqrt{400})

(BC = 20)

Следовательно, больший катет треугольника ABC равен 20 см.