Для начала найдем длину ребра ab. Так как куб имеет все стороны равными, то длина ребра ab равна стороне куба, то есть a.

Теперь найдем длину диагонали a1c. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника a1ac:

ac^2 = aa1^2 + a1c^2

Так как сторона куба равна a, то aa1 = a, a1c = a, поэтому уравнение примет вид:

ac^2 = a^2 + a^2
ac^2 = 2a^2
ac = a√2

Теперь найдем расстояние от ребра ab до диагонали a1c. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от этой точки до проекции данной точки на прямую. То есть искомое расстояние равно расстоянию между точкой b и пересечением диагонали a1c с прямой ab.

Так как точка b на ребре ab, а сторона куба параллельна диагонали a1c, то b1c прямоугольный треугольник со сторонами a, a, a√2. Тогда высота треугольника b1ac, опущенная из вершины b1 на гипотенузу ac, будет искомым расстоянием.

Используем отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

b1c = a1c x b1c / ac
b1c = a·a / (a√2)
b1c = a / √2

Итак, расстояние от ребра ab до диагонали a1c равно a / √2.