Для начала построим треугольник ABC и отметим точки M, K и D (точка пересечения медианы и биссектрисы).

Так как AM перпендикулярна к BK, то треугольник ABK - прямоугольный.

Также заметим, что BD равна DC (так как точка D - середина стороны BC).

Теперь обозначим AB = x и BC = 16.

Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора получаем:

AK^2 + BK^2 = AB^2

Также из теоремы о биссектрисе получаем:

BD/DC = AB/AK

Так как BD = DC = BC/2 = 8, то получаем:

8/(16-8) = x/AK
1 = x/AK
AK = x

Подставляем AK в первое уравнение:

AK^2 + AK^2 = AB^2
2AK^2 = AB^2
2x^2 = x^2
2 = x

AB = 2 = 2 см

Таким образом, длина стороны AB равна 2 см.