Из условия имеем, что ab=a1b1, bd=b1d1, ad=a1d1.
Так как отрезки bd и b1d1 — биссектрисы угла abc и a1b1c1, соответственно, то
угол abd = угол a1b1d1
угол adb = угол a1d1b1
Следовательно, треугольники abd и a1b1d1 подобны по двум углам и общему углу (Угол-при-угле).
Следовательно, ad/a1d1 = bd/b1d1 = ab/a1b1 = 1.
Значит, треугольники abd и a1b1d1 – равнобедренные.
Из равнобедренности следует, что угол bad = угол ba1d1, угол bda = угол b1da1.
Следовательно, треугольники abc и a1b1c1 – равнобедренные.
Так как ab=a1b1, то треугольники abc и a1b1c1 равны по двум сторонам и углу между ними, и поэтому равны.