Отрезки АВ и CD пересекаются, AC=BC=BD=DA, где AC, CB, BD, DA - отрезки. Докажите, что AB и CD перпендикулярны
Отрезки АВ и CD пересекаются, AC=BC=BD=DA, где AC, CB, BD, DA - отрезки. Докажите, что AB и CD перпендикулярны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения отрезков AB и CD как O.
Так как AC=BC=BD=DA и AC пересекает BD в точке O, то треугольники AOC и BOC равнобедренные (по условию). А значит, углы AOC и BOC равны.
Аналогично, так как DA=AC=CB и DA пересекает CB в точке O, то треугольники DOA и COB также равнобедренные. Значит углы DOA и COB тоже равны.
Но тогда получается, что углы AOB и COA равны друг другу, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому AB и CD перпендикулярны, так как углы AOВ и COА являются смежными и их сумма равна 180 градусам.