Дана окружность радиуса 10 с центром в точке О и точка Р такая, что ОР = 17. Через точку Р проведена прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Найдите длину меньшего из отрезков АР и ВР, если АВ = 12
Дана окружность радиуса 10 с центром в точке О и точка Р такая, что ОР = 17. Через точку Р проведена прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Найдите длину меньшего из отрезков АР и ВР, если АВ = 12
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AB с отрезком OR за точку М.
Так как ОМ перпендикулярен AB, то ОМ проходит через центр окружности. Также очевидно, что ОМ делит отрезок OR пополам, поэтому ОМ = 8.5.
Рассмотрим треугольник AOM. Так как ОМ перпендикулярен АВ и ОМ проходит через центр окружности, угол OAM прямой.
По теореме Пифагора для треугольника AOM получаем:
AM^2 = AO^2 - OM^2 = 10^2 - 8.5^2 = 100 - 72.25 = 27.75.
Таким образом, AM = √27.75 ≈ 5.27.
Теперь рассмотрим отрезок AR. Из равенства треугольников ABM и RAO следует, что AR = 2AM = 2 * 5.27 ≈ 10.54.
Таким образом, длина меньшего отрезка равна примерно 10.54.