Для начала найдем высоту треугольника, опущенную из вершины В на плоскость а.

Высота треугольника равна произведению одной из сторон на синус угла, образованного этой стороной и плоскостью а. Так как угол между стороной АС и плоскостью а равен 30 градусов, то высота выпущенная из вершины В на плоскость равна h = 4 sin 30 = 4 0.5 = 2 см.

Теперь можно найти расстояние от вершины В до плоскости а, которое равно длине отрезка, проведенного от вершины В к плоскости а перпендикулярно этой плоскости.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, отрезком между вершиной В и основанием треугольника и гипотенузой, можем применить теорему Пифагора.

Получаем, что (BV = \sqrt{13^2 - 2^2} = \sqrt{169 - 4} = \sqrt{165} = 5\sqrt{33}) см.

Таким образом, расстояние от вершины В до плоскости а составляет (5\sqrt{33}) см.