Для нахождения диаметра описанной окружности равнобедренного треугольника нам нужно найти радиус этой окружности.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

[ r = \frac{{a}}{{2}} \cdot \sqrt{{\frac{{4h^{2} + a^{2}}}{{4}}} ]

Где:

( a ) - основание треугольника (в данном случае 12),( h ) - высота треугольника (в данном случае 3).

Подставляя известные значения:
[ r = \frac{{12}}{{2}} \cdot \sqrt{{\frac{{4 \cdot 3^{2} + 12^{2}}}{{4}}} ]
[ r = 6 \cdot \sqrt{{\frac{{36 + 144}}{{4}}} ]
[ r = 6 \cdot \sqrt{{\frac{{180}}{{4}}} ]
[ r = 6 \cdot \sqrt{{45}} ]
[ r = 6 \cdot 3\sqrt{5} ]
[ r = 18\sqrt{5} ]

Теперь, чтобы найти диаметр описанной окружности, нужно умножить радиус на 2:

[ D = 2r = 2 \cdot 18\sqrt{5} = 36\sqrt{5} ]

Таким образом, диаметр описанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 12, 12 и 3 равен ( 36\sqrt{5} ).