Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством медиан треугольника.

Из условия дано, что угол ВОС = 90°, следовательно, треугольник ВОС - прямоугольный.

Так как медиана в прямоугольном треугольнике является половиной гипотенузы, то ВО = 15/2 = 7.5 (половина медианы ВВ₁) и СО = 18/2 = 9 (половина медианы СС₁).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника ВОС:

ВС² = ВО² + ОС²
ВС² = 7.5² + 9²
ВС² = 56.25 + 81
ВС² = 137.25

ВС = √137.25
ВС ≈ 11.72

Таким образом, длина ВС равна 11.72.

Далее, найдем высоту треугольника АВС, опущенную на сторону АС, с помощью формулы для высоты треугольника через стороны:

h = 2 * (П / А)
где П - площадь треугольника, а А - основание (сторона треугольника, на которую опущена высота).

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:

p = (11.72 + 15 + 18) / 2 = 22.86 (полупериметр треугольника)
S = √(22.86 (22.86 - 11.72) (22.86 - 15) (22.86 - 18))
S = √(22.86 11.14 7.86 4.86)
S ≈ √(975.0878)
S ≈ 31.24

Теперь находим высоту треугольника через площадь и основание:

h = 2 * (31.24 / 18)
h ≈ 3.46

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 31.24.