Поскольку AM: MK = 3:5, то можно представить отношение 3x и 5x. Следовательно, AM = 3x, MK = 5x.

Аналогично, поскольку AN: NL = 3:5, то можно представить отношение 3y и 5y. Следовательно, AN = 3y, NL = 5y.

Так как KL = 72, то можно записать, что KL = KM + MN + NL. Подставляем известные значения и получаем:

72 = 5x + MN + 5y

Также, поскольку KL = 72, то KM + MN + NL = 72. Подставляем уже известные значения:

3x + MN + 5y = 72

Теперь мы имеем систему уравнений:

5x + MN + 5y = 72

3x + MN + 5y = 72

Вычитаем из второго уравнения первое и получаем:

2x = 0

x = 0

Так как x = 0, подставляем его в любое из исходных отношений, например в первое:

AM = 3x = 3 * 0 = 0

Таким образом, AM = 0, MK = 0, AN = 0, NL = 0. Подставляем это в уравнение KL = KM + MN + NL:

72 = 0 + MN + 0

MN = 72

Итак, длина MN равна 72.