Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, можно воспользоваться формулой:
S = p*r,
где S - площадь круга, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанного круга.

Сначала найдем полупериметр треугольника:
p = $4+13+15$/2 = 16 см.

Теперь найдем радиус вписанного круга, используя формулу радиуса вписанного круга в треугольнике:
r = S/p,
где S - площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой полупериметра:
S = √$p(p-a)(p-b)(p-c)$,
где a, b, c - стороны треугольника.

S = √$16<em>(16-4)</em>(16-13)<em>(16-15)$ = √$16</em>12<em>3</em>1$ = √$576$ = 24 см^2.

Далее найдем радиус вписанного круга:
r = 24/16 = 1.5 см.

И, наконец, найдем площадь круга:
S = 16*1.5 = 24 см^2.

Ответ: площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 4 см, 13 см, 15 см, составляет 24 см^2.