Поскольку градусные меры углов AOC и COB относятся как 5:7, то мы можем записать это как уравнение:

[\frac{AOC}{COB} = \frac{5}{7}]

Так как сумма градусных мер углов в точке равна 180 градусов, то можно записать уравнение:

[AOC + COB = 180]

Заменим AOC и COB на 5x и 7x соответственно:

[5x + 7x = 180]

[12x = 180]

[x = 15]

Теперь можем найти градусные меры углов AOD и BOD:

[AOD = AOC + COD = 5x + 15 = 5 * 15 + 15 = 90 + 15 = 105^\circ]

[BOD = COB + COD = 7x + 15 = 7 * 15 + 15 = 105 + 15 = 120^\circ]

Итак, градусные меры углов AOD и BOD равны 105 градусов и 120 градусов соответственно.