Радиус описанной около шестиугольника окружности равен половине длины его диагонали. Так как шестиугольник является правильным, длина его диагонали равна удвоенной длине стороны шестиугольника.

Пусть сторона шестиугольника равна a. Тогда длина диагонали равна 2a.

Мы знаем, что длина меньшей диагонали (стороны шестиугольника) равна 10 см. Значит, a = 10 см.

Тогда длина большей диагонали (2a) равна 20 см, и радиус описанной около шестиугольника окружности равен половине этой диагонали, то есть равен 10 см.

Ответ: радиус окружности, описанной около шестиугольника, равен 10 см.