Через веришину A параллелограмма ABCD проведена прямая,пересекающая сторону BC в точке E,а продолжение стороны DC в точке F. Докажите ,что в треугольник ABE подобен треугольнику EFC
Через веришину A параллелограмма ABCD проведена прямая,пересекающая сторону BC в точке E,а продолжение стороны DC в точке F. Докажите ,что в треугольник ABE подобен треугольнику EFC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников ABE и EFC воспользуемся двумя параллельными сторонами параллелограмма ABCD.
Так как сторона AD параллельна стороне BC, то угол BAD и угол CDA будут равными (по свойству параллельных прямых).
Также сторона AE является трансверсальной к двум параллельным прямым BC и DF, значит угол ABE и угол DFC будут также равными (по теореме о внутренних углах).
Таким образом, углы ABE и ECF равны, а углы AEB и CEF также равны. Следовательно, по двум углам треугольников они подобны.
Таким образом, треугольники ABE и ECF являются подобными.