Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 1/2 AB AC * sin(BAC).

Зная, что AB = AC = 25 * sqrt(21) и sin(BAC) = 0.4, подставим значения в формулу:

S = 1/2 25 sqrt(21) 25 sqrt(21) 0.4 = 1/2 25^2 21 0.4 = 250 21 0.4 = 210 * 4 = 840.

Теперь найдем высоту треугольника АН, обозначим ее h:

S = 1/2 AN AC.

Подставим найденное значение площади и длину стороны АС:

840 = 1/2 AN 25 * sqrt(21).

Решим уравнение относительно h:

1680 = AN 25 sqrt(21),
AN = 1680 / (25 sqrt(21))
AN = 1680 / (25 4.58)
AN ≈ 14.69.

Высота треугольника АН равна примерно 14.69 единицам.