Поскольку угол B прямой, треугольник ABC является прямоугольным.

Заметим, что BD - это высота этого прямоугольного треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = 4^2 + 16^2
BC^2 = 16 + 256
BC^2 = 272
BC ≈ √272
BC ≈ 16,49

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC двумя способами:

Площадь ABC = (AD BC) / 2
Площадь ABC = (4 16,49) / 2
Площадь ABC ≈ 33

Площадь ABC = (BD CD) / 2
33 = (BD 16) / 2
66 = BD * 16
BD = 66 / 16
BD = 4,125

Таким образом, BD ≈ 4,125 см.