Поскольку отрезок KF - касательная, то угол KFE прямой. Отсюда вытекает, что KE=EF=3 см.

Из равенства треугольников KFM и KEF следует:

KF = KE + EF = 3 + 4 = 7 см.

Так как KM - касательная, то угол KME прямой. Следовательно, треугольник KME - прямоугольный, и можно применить теорему Пифагора:

KM^2 = KE^2 + ME^2

Поскольку KE=3 см и радиус окружности равен 4 см, то ME=4 см. Следовательно:

KM^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

KM = 5 см

Теперь рассмотрим треугольник KEO. Заметим, что треугольники KFE и KEO подобны (по 2-м углам), поэтому отношение сторон равно отношению тангенсов углов:

KE/EF = KO/OE

3/4 = 7/OE

OE = 28/3 см

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника КОЕ:

KO^2 = KE^2 + OE^2

KO^2 = 3^2 + (28/3)^2 = 9 + 784/9 = (9*9 + 784) / 9 = 841/9

KO = √(841/9) = 29/3 см

Итак, длины отрезков KM и KO равны 5 см и 29/3 см соответственно.