Обозначим стороны четырехугольника как a, b, c, d. Так как стороны a, b, c равны между собой, то углы, напротив этих сторон, также равны между собой.

Рассмотрим треугольник с вершиной в центре окружности, описанной около четырехугольника, и сторонами равными радиусу этой окружности и сторонами a, b, c четырехугольника. Так как углы при основании равны (они соответствуют углам четырехугольника), то треугольник равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника следует, что стороны a, b, c четырехугольника равны радиусу окружности.

Таким образом, все стороны четырехугольника равны между собой.