Для начала найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B. Так как BB1 перпендикулярна стороне AC, то треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника: AB1B и CB1B.

В прямоугольном треугольнике AB1B по теореме Пифагора:
AB1^2 + BB1^2 = AB^2
AB1^2 + BB1^2 = 25^2
AB1^2 + BB1^2 = 625

Аналогично в прямоугольном треугольнике CB1B:
CB1^2 + BB1^2 = BC^2
CB1^2 + BB1^2 = 24^2
CB1^2 + BB1^2 = 576

Теперь сложим два полученных уравнения:
AB1^2 + 2BB1^2 + CB1^2 = 625 + 576
AB1^2 + 2BB1^2 + CB1^2 = 1201

Так как высота треугольника ABC, проведенная из вершины B равна BB1, то можем записать:
BB1^2 = AB1^2 + CB1^2

Подставим это в уравнение выше:
AB1^2 + 2(AB1^2 + CB1^2) = 1201
3AB1^2 + 2*CB1^2 = 1201

Теперь решим систему уравнений:
AB1^2 + BB1^2 = 625
AB1^2 + 2*BB1^2 + CB1^2 = 1201

625 + BB1^2 = 1201
BB1^2 = 576
BB1 = 24

Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S = (AB BB1) / 2
S = (25 24) / 2
S = 300

Площадь треугольника ABC равна 300 квадратных метров.