Для начала найдем треугольники ABM и CBM. Учитывая, что треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что высота, опущенная из вершины C на основание AB, делит основание на две равные части. Следовательно, отрезок AM также равен 6.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AMN. Зная, что NM=4 и AM=6, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину AN:
AN^2 = AM^2 - NM^2
AN^2 = 6^2 - 4^2
AN^2 = 36 - 16
AN^2 = 20
AN = √20
AN = 2√5

Теперь мы можем найти длину AC, учитывая, что AC = 2AN:
AC = 22√5
AC = 4√5

Таким образом, длина стороны треугольника ABC SABC равна 4√5.