Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна √(a^2 + a^2 + a^2) = √3a.

Зная, что диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с одной из боковых граней, можем составить треугольник со сторонами a, a и √3a.

Такой треугольник является равносторонним, и поэтому углы при основании параллелепипеда в плоскости основания равны 60 градусов. Следовательно, высота параллелепипеда равна a sin(60°) = a (√3 / 2) = √3a / 2.

Таким образом, объем V параллелепипеда равен a a (√3a / 2) = (√3a)^2 * a / 2 = 3a^3 / 2.

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 3a^3 / 2.