Для нахождения площади трапеции BOC нужно найти высоту этой трапеции.

Построим высоту трапеции BOC, проведя перпендикуляр из вершины B на сторону OC. Обозначим точку пересечения высоты с OC как M.

Таким образом, получим два треугольника: BOC и BOM. Так как треугольник BOM является прямоугольным, то можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты BM.

BO^2 = BM^2 + OM^2
4^2 = BM^2 + (12-4)^2
16 = BM^2 + 64
BM^2 = 16 – 64
BM^2 = 48
BM = sqrt(48)
BM = 4√3

Теперь мы можем найти площадь трапеции BOC, используя формулу для площади трапеции:

S = 1/2 (BC + AD) BM
S = 1/2 (4 + 12) 4√3
S = 1/2 16 4√3
S = 8 * 4√3
S = 32√3 дм^2

Ответ: S BOC = 32√3 дм^2.