Для начала определим количество сторон правильного многоугольника.
Пусть n - количество сторон многоугольника.
Тогда сторона многоугольника равна периметру, поделенному на количество сторон:
С = P/n, где С - длина стороны, P - периметр.

Условие задачи говорит о том, что внешний угол многоугольника меньше внутреннего в 4 раза.
Обычно внешний и внутренний углы многоугольника связаны соотношением: 180 - внутренний угол = внешний угол.
По условию: внешний угол = 4(180 - внешний угол)
5внешний угол = 4*180
внешний угол = 144 градуса

Так как сумма внутренних углов многоугольника равна 180(n-2), а сумма внешних углов многоугольника равна 360 градусов, то
n(180 - 144) = 360
n = 360/36
n = 10

Следовательно, у нас есть правильный 10-угольник.
Теперь можем найти длину стороны:
С = 80/10
С = 8 см.

Ответ: сторона правильного многоугольника равна 8 см.