Для начала найдем катеты прямоугольного треугольника, зная что высота делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 см.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Тогда имеем:

a + b = 9 (1)

a + 16 = b (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), находим a = 5 см, b = 11 см.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2

c = √(5^2 + 11^2)

c = √(25 + 121)

c = √146

c ≈ 12.08 см

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = a + b + c = 5 + 11 + 12.08 ≈ 28.08 см

Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен примерно 28.08 см.