Из условия известно, что точка О является серединой отрезков АС и ВD, то есть О является серединой соответствующих отрезков. Также известно, что АО = ОС и ВО = ОD.

Проведем отрезки ОВ и ОА. Так как О является серединой отрезков АС и ВD, то отрезок АО равен отрезку ОС, а отрезок ВО равен отрезку ОD.

Теперь рассмотрим треугольники АОВ и СОD. У них есть две пары равных сторон: АО = ОС и ВО = ОD, и общий угол между этими сторонами, так как углы AОВ и СОD – вертикальные, а значит, равны.

Из теоремы о равных треугольниках следует, что треугольники АОВ и СОD равны. Следовательно, у них равны соответственные углы, то есть угол АОВ = угол СОD.

Так как углы AОВ и СОD равны, то отрезки АD и ВС параллельны (по свойству угловой параллельности). Таким образом, доказано, что АD // ВС.