Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: P = 2*(AB + BC) = 10 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P = AB + BC + CD + DA = 8 см.

Из условия задачи следует, что AB = CD и BC = AD.
Поэтому периметр треугольника равен AB + BC + CD + DA = 2*(AB + BC).
Отсюда получаем, что AB + BC = 4 см.

Из условия задачи также следует, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Поэтому BD = 2*AB.

Таким образом, из уравнения AB + BC = 4 см и AB = CD следует, что AB = 2 см. Тогда BD = 2*2 = 4 см.

Итак, длина диагонали BD равна 4 см.