Для доказательства того, что ABCD - трапеция, нужно убедиться, что пара противоположных сторон параллельны.

Из условия задачи известно, что AB=9см, BC=8 см, CD=16см, AD=6 cм, BD=12см.

Так как BD - диагональ, то в треугольнике ABD справедлива теорема косинусов:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos(BAD)
или
144 = 81 + 36 - 296cos(BAD)
или
27 = 54cos(BAD)
или
cos(BAD) = 0,5

Таким образом, угол BAD равен 60 градусов.

Аналогично, используя теорему косинусов для треугольника BCD, найдем угол BCD и выясним, равны ли углы BCD и BAD.

Таким образом, найдя углы BAD и BCD и сравнив их, можно убедиться, что ABCD является трапецией.