Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что одна из сторон параллельна другой.

Поскольку AO=15 см и BO=8 см, то можно найти CO, используя теорему о центральных углах, так как треугольник ABO является равнобедренным (AO=BO). Угол ABC равен углу BAC, который равен углу ABO, так как равнобедренный треугольник имеет основание на одной из его боковых сторон. Затем угол ABC составляет половину угла ABO. Таким образом, угол COA равен половине угла ABC, который равен половине угла ABO.

Теперь, используя теорему синусов в треугольнике ACO, можно найти длину AC. Мы знаем, что AO=15см и CO=10см, а угол ACO равен половине угла ABC. Используя теорему синусов:

AC/sin(ACO) = CO/sin(A)

AC/sin(ABC/2) = 10/sin(ABC)

AC = 10*sin(ABC/2) / sin(ABC).

Таким образом, найдя длину AC, мы можем убедиться, что ABCD - трапеция.