Для решения задачи о нахождении углов треугольника ABC воспользуемся теоремой косинусов.

Угол ВAC можно найти, используя теорему косинусов для угла CAB:

cos(∠CAB) = (AC^2 + CB^2 - AB^2) / (2 AC CB)

cos(30°) = (AC^2 + 6^2 - (6√3)^2) / (2 AC 6)

√3 / 2 = (AC^2 + 36 - 108) / (12AC)

√3AC = AC^2 - 72

AC = 6√3

Угол CAB = 30°, угол BAC = 60°. Угол ACB будем находить, используя теорему косинусов для угла ABC:

cos(∠ABC) = (AC^2 + AB^2 - CB^2) / (2 AC AB)

cos(∠ABC) = (6√3^2 + (6√3)^2 - 6^2) / (2 6√3 6)

cos(∠ABC) = (108 + 108 - 36) / (72)

cos(∠ABC) = 180 / 72 or cos(∠ABC) = 5 / 2

Это не возможно, потому что косинус угла может быть от -1 до 1.

Следовательно, в исходном утверждении о значениях углов была допущена ошибка.