Поскольку медианы АА1 и ВВ1 взаимно перпендикулярны, то треугольник АВС - прямоугольный.
Пусть ВС = х.

Тогда, по теореме Пифагора для треугольника АА1С, где АА1 = 9 см:
(AC)^2 = (AA1)^2 + (A1C)^2
(AC)^2 = (9)^2 + (x/2)^2
(AC)^2 = 81 + x^2/4

Также, по теореме Пифагора для треугольника ВВ1С, где ВВ1 = 6 см:
(CB)^2 = (VB)^2 + (B1C)^2
(CB)^2 = (VB)^2 + (x/2)^2
(CB)^2 = 36 + x^2/4

Поскольку медианы взаимно перпендикулярны, то проекция медианы АА1 на сторону ВС равна проекции медианы ВВ1 на сторону АС, то есть AC = CB.

Таким образом, мы можем приравнять два уравнения:
81 + x^2/4 = 36 + x^2/4
81 = 36
x = 45

Итак, сторона ВС равна 45 см.