Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Рассмотрим осевое сечение конуса: оно представляет собой равнобедренный треугольник с углом между основанием и боковой стороной 120 градусов. Пусть катеты треугольника равны a, угол между ними – 120 градусов. Тогда зафиксируем один из катетов и найдем другой с помощью тригонометрических функций для треугольников с углом 120 градусов.

По теореме косинусов имеем:
a^2 = b^2 + b^2 - 2 b b * cos(120)
a^2 = 2b^2 + 2b^2 = 4b^2
b = a / (2√3)

Теперь можем найти периметр основания конуса:
P = 3b = 3a / (2√3)

Площадь основания:
S_osn = b^2 * √3 = a^2 / (12)

Площадь боковой поверхности:
S_bok = P h / 2 = (3a / (2√3)) h / 2 = 3√3 * h

Таким образом, S_bok = 3√3 * h и P = 24 = 3a / (2√3). Отсюда a = 16√3, b = 8√3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса:
S_poln = S_osn + S_bok = a^2 / (12) + 3√3 h = (16√3)^2 / (12) + 3√3 h = 192 + 3√3 * h

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 192 + 3√3 * h.