Из условия задачи известно, что точка О - центр вписанной окружности треугольника ABC. Значит, отрезки OA, OB и OC являются радиусами вписанной окружности, которые проведены к точкам касания вписанной окружности со сторонами треугольника.

Из свойств вписанных углов следует, что угол ВОС = угол ВАС;
угол AOC = 90 град
угол АОВ = 90-угол ВОС=90-угол ВАС=90-1/2 угол ВАС=90+1/2 угол АСВ.

Таким образом, угол АОВ=90 градусов + 1/2 угла АСВ.