Для нахождения объема конуса мы можем воспользоваться формулой:
V = (1/3) П R^2 * h,

где R - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас дано, что S = 240п см^2, значит:
S = П R L, где L - образующая конуса.

Также у нас дано, что R = 12 см, значит:
240п = П 12 L,
240п = 12ПL,
L = 20,

Теперь мы можем найти высоту h, используя теорему Пифагора:
h^2 = L^2 - R^2,
h^2 = 20^2 - 12^2,
h^2 = 400 - 144,
h^2 = 256,
h = 16 см.

Теперь можем найти объем V:
V = (1/3) П 12^2 16,
V = (1/3) 144 16 П,
V = 768П см^3.

Ответ: V = 768П см^3.