Поскольку AM = AN и CN = CM, то треугольник ANH является равнобедренным.
Также треугольник CHM равенобедренный.

Таким образом, получаем, что угол ANH = угол AHN, а угол CHM = угол CMH.

Отсюда следует, что угол MHC равен углу MCH, то есть треугольник HMN равнобедренный, и NM = NH.

Так как треугольник ABC также равносторонний, то HM = 3.

Следовательно, NM = NH = 3.