Пусть основание равнобедренной трапеции равно a, тогда другое основание тоже равно a (так как трапеция равнобедренная).

Пусть AC — основание трапеции, BD — верхнее основание трапеции, точка O - середина BD и AB = AD = a, а Per = 5a.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, AB = AD = a, BC = CD = b.

Из условия задачи периметр трапеции равен 5а: a + a + b + b = 5a, откуда 2a + 2b = 5a, и b = a/2.

Выразим длину диагонали AC через основание a и построим треугольник AOC:

OC = a - b/2 = 3a/2.
ОД = AD/2 = a/2 = OD,
т.е. треугольник AOD - равносторонний со сторонами a, a, a, откуда один из углов AOC = 180 - 60 = 120 градусов.

Так как треугольник AOC — равнобедренный, то углы A и C равны.

Ответ: углы трапеции равны 120 градусов.