Для начала найдем длину СН (высоты):

Мы знаем, что угол А = 60 градусов и АН = 6 см.

Так как угол А является прямым углом, то угол АНС также равен 90 градусов.

СН - высота, поэтому треугольник АНС является прямоугольным.

Так как мы знаем две стороны прямоугольного треугольника, можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения СН:

sin(60) = СН / АН
sin(60) = СН / 6
СН = 6 sin(60)
СН ≈ 6 0,866
СН ≈ 5,196

Теперь найдем длину ВН:
Так как треугольник АВС является подобным прямоугольному треугольнику АНС (по признаку углов), то две третьи стороны каждого из них пропорциональны.

Имеем:
СН/ВН = АН/ВА
5,196/ВН = 6/AB

AB = 2 * AN (катет прямоугольника равен половине гипотенузы)

AB = 2 * 6 = 12

Имеем:
5,196/ВН = 6/12
5,196/ВН = 1/2
ВН = 5,196 * 2 = 10,392

Ответ: ВН = 10,392 см.