Поскольку радиус вписанной окружности равен 5, то высота трапеции равна 2 * 5 = 10 (так как радиус окружности является высотой равнобедренной трапеции).

Также из условия задачи известно, что боковая сторона трапеции равна 12.

Для решения задачи введем обозначения:
h - высота трапеции (h = 10),
a и b - основания трапеции (a = 12, b - ?),
S - площадь трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то её площадь можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2.

Подставляем известные значения:
S = (12 + b) * 10 / 2,
S = 6 + 5b.

Также известно, что площадь трапеции можно выразить через радиус вписанной окружности и основание трапеции по формуле:
S = r (a + b),
5 = 5 (12 + b),
5 = 60 + 5b,
5b = -55,
b = -11.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы получили, что значение b = 11.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = 6 + 5 * 11,
S = 6 + 55 = 61.

Ответ: площадь трапеции равна 61.