Для решения данной задачи воспользуемся тождеством тангенса синуса и косинуса: tg(A) = sin(A)/cos(A).

Учитывая, что tg(A) = 1/2 корня из 2, то sin(A) = 1, cos(A) = 2 корня из 2.

Так как угол С = 90 градусов, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС получаем: AB^2 = AC^2 - BC^2.

По условию BC = 5 и также учитывая, что AC = sin(C) = sin(90) = 1, получаем: AB^2 = 1 - 5^2 = 1 - 25 = -24.

Так как сторона AB не может быть отрицательной, то это значит, что треугольник не может существовать при таких условиях.