Для начала заметим, что из условия AB=BC следует, что углы при вершине A и C равны. Обозначим их через x. Пусть углы при вершине B равны углу DBC=y. Тогда в треугольнике BDC получаем, что угол BDC=180-(2x+y), так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Также угол DAB=180-2x-y. Наконец, из того, что биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, получаем, что угол ADC=x+y.

Теперь заметим, что угол ADC=180-(2x+y), так как в нем стоит третья сторона (AB=BC). Из этого следует, что угол ADC=180-(2x+y)=BDC, а значит треугольник ADC равнобедренный, так как у него равны две стороны (AD=CD) и два угла (ADC=BDC).