Для решения данной задачи, нам понадобится знание о том, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Так как диагональ перпендикулярна к стороне АД, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником с катетами в 6 см (половина стороны АВ) и 6 см (половина стороны АС). Угол напротив гипотенузы равен 45 градусам.

Используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 катет1 катет2,
мы можем найти площадь одного треугольника:
S = 0.5 6 6 = 18 кв. см.

Так как параллелограмм делится диагональю на два равных треугольника, то его площадь равна удвоенной площади одного из них:
S = 2 * 18 = 36 кв. см.

Итак, площадь параллелограмма АВСД равна 36 кв. см.