Для начала найдем уравнение прямой BC.
Уравнение прямой через две точки B(1;-4) и C(5;2) может быть найдено с помощью формулы для уравнения прямой, проходящей через две точки:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) (x - x1), где (x1;y1) и (x2;y2) - координаты точек B и C соответственно.
Уравнение прямой BC: y + 4 = (2 - (-4)) / (5 - 1) (x - 1) => y + 4 = 6/4 (x - 1) => y + 4 = 3/2 (x - 1) => y = 3/2x - 7

Средняя линия треугольника AB’C’ параллельна BC. Точка A (0;1) - вершина в исходном треугольнике. Найдем координаты вершин A’, B’ и С’.

Так как прямая BC имеет уравнение y = 3/2x - 7, коэффициент наклона средней линии будет также равен 3/2. Значит, в точке A’ средняя линия будет иметь уравнение y = 3/2x + b, где b - неизвестное число.

Подставим координаты точки A(0;1) в уравнение средней линии: 1 = 3/2*0 + b => b = 1

Таким образом, уравнение средней линии треугольника AB’C’ будет y = 3/2x + 1

Длина средней линии треугольника AB’C’ равна расстоянию между точками B’ и C’.
Найдем координаты точек B’ и C’.

Так как координаты точки B (1;-4), уравнение средней линии y = 3/2x + 1 и B' лежит на средней линии, то x = 1 => y = -1, координаты точки B’ (1;-1).

Так как координаты точки C (5;2), уравнение средней линии y = 3/2x + 1 и C' лежит на средней линии, то x = 5 => y = 3/2*5 + 1 = 8.5, координаты точки C’ (5;8.5).

Длина средней линии B’C’ = sqrt((5-1)^2 + (8.5-(-1))^2) = sqrt(16 + 81.25) = sqrt(97.25) ≈ 9.86

Длина средней линии треугольника ABC, параллельной BC и проходящей через вершину A, равна около 9.86.