Обозначим радиус искомой окружности как r. Так как треугольник ABC равнобедренный, то проведем биссектрису угла B и обозначим точку касания вписанной окружности с основанием AC как D.

Треугольник ABD также является равнобедренным, поэтому BD = r, AD = 4.2, а DB = r.

Так как треугольники ABD и BCD подобны, то получаем:
AD/BD = CD/DB
4.2/r = (25.2-r)/r
4.2r = 25.2-r
5.2r = 25.2
r = 25.2/5.2
r ≈ 4.85

Итак, радиус окружности с центром вне треугольника ABC, которая касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC, равен приблизительно 4.85.