Пусть сторона квадрата основания прямоугольного параллелепипеда равна а, а высота - h.

Тогда по условию известно, что диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, что равно корню суммы квадратов его измерений: √(a^2 + a^2 + h^2).

Так как измерения параллелепипеда относятся как 1:1:2, то h = 2a.

Таким образом, мы получаем уравнение:
√(a^2 + a^2 + (2a)^2) = 2√6
√(4a^2 + 4a^2) = 2√6
√(8a^2) = 2√6
2√2a = 2√6
√2a = √6
2a = 6
a = 3

Отсюда находим h = 2a = 6

Итак, измерения параллелепипеда равны 3 см, 3 см и 6 см.