Даны точки А(0;1), B(2;5), С(4;1) и D(2;-3). Докажите,что а) ABCD- параллелограмм; б) ABCD - ромб
Даны точки А(0;1), B(2;5), С(4;1) и D(2;-3). Докажите,что а) ABCD- параллелограмм; б) ABCD - ромб
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, нужно проверить два условия: противоположные стороны параллельны и равны.
Пусть векторы AB = (2;5) - (0;1) = (2;4) и DC = (2;-3) - (4;1) = (-2;-4).
Пусть векторы AD = (2;-3) - (0;1) = (2;-4) и BC = (4;1) - (2;5) = (2;-4).
Видим, что AB = DC и AD = BC, поэтому противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, ABCD - параллелограмм.
б) Для доказательства того, что ABCD - ромб, нужно проверить дополнительное условие: все стороны ромба равны между собой.
Мы уже установили, что AB = DC и AD = BC, значит все стороны ABCD равны друг другу. Следовательно, ABCD - ромб.