В сферу вписан конус, осевое сечение которого правильный треугольник со стороной 9 см. Найдите отношение длины большой окружности сферы к длине окружности основания конуса.
В сферу вписан конус, осевое сечение которого правильный треугольник со стороной 9 см. Найдите отношение длины большой окружности сферы к длине окружности основания конуса.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус основания конуса равен R, тогда длина большой окружности сферы равна 2πR, а длина окружности основания конуса равна 2πR.
Так как осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 9 см, то высота конуса (расстояние от вершины конуса до центра основания) равна 9√3/2.
Таким образом, по теореме Пифагора, радиус сферы равен R = √(9/2) = 3√2.
Отношение длины большой окружности сферы к длине окружности основания конуса равно:
2πR / 2πR = 1.
Таким образом, отношение длины большой окружности сферы к длине окружности основания конуса равно 1.