Для начала найдем длину второй диагонали ромба. Пусть $AC$ и $BD$ - диагонали ромба $ABCD$, $O$ - точка пересечения диагоналей. По условию нашей задачи

$AO = CO = 19$, $BD = 76$.

Поскольку $ABCD$ - ромб, диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в ее точке R, деля стороны ромба на две равные части.
Поскольку в четырехугольнике $ABCR$ диагонали $AO$ и $CO$ являются медианами, как и ранее советовалось, найдем диагонали $AC$ через $BD$:

$AD = BC = \sqrt{ AO^2 + OC^2 } = \sqrt{ 19^2 + 19^2 } = \sqrt{ 2 \times 19^2 } = \sqrt{ 2 } \times 19 $.

Теперь можем воспользоваться свойствами ромба:
1) сторона ромба равна диагонали деленная на корень из 2 - $ 76 / \sqrt{2}= 76 \cdot \sqrt{2} / 2 = 38 \cdot \sqrt{2} $ ;
2) диагонали ромба являются его биссектрисами - углы при основаниях равны, соседние углы ромба в сумме равны 180 получим U-образный четырехугольник, в кот.

Следовательно, в треугольнике $AOC$ можно найти значения углов по углу косинуса, прилегающих к диагнали $BD$ - катету. Для решения за три угла.

Теперь можем выразить углы ромба через арккосинус:

$\angle A = \arccos \left( \frac{19}{38 \cdot \sqrt{2}} \right)$,
$\angle B = \arccos \left( \frac{38 \cdot \sqrt{2}}{76} \right)$,
$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B $.

Подставляя числовые значения, получаем:
$\angle A = \arccos \left( \frac{19}{38 \cdot \sqrt{2}} \right) \approx 57,01^\circ$,
$\angle B = \arccos \left( \frac{38 \cdot \sqrt{2}}{76} \right) \approx 32,99^\circ$,
$\angle C = 180 - 57,01 - 32,99 = 90^\circ$.

Ответ: $32,99^\circ; 57,01^\circ; 90^\circ$.