Для правильного шестиугольника можно провести такие выводы:

Диагональ правильного шестиугольника равна удвоенному радиусу описанной вокруг него окружности.Диагональ правильного шестиугольника делит его на равносторонний треугольник с углом 120 градусов и центральный угол 60 градусов.

Используя теорему косинусов в равностороннем треугольнике, где сторона равна 2r (удвоенный радиус описанной окружности), получим:

$r = \frac{d}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}.$

Итак, радиус вписанной окружности равен $\sqrt{3}$ см.