Для начала обозначим точку пересечения медиан треугольника АВС за точку М, а точку касания окружности с основанием треугольника за точку N.

Так как отрезок BM - медиана треугольника, то мы можем выразить его длину через длины сторон треугольника по формуле: BM = 1/2 √(2(AB^2 + AC^2) - BC^2).

Теперь обратим внимание на треугольник BMN. Поскольку BN - радиус окружности и BM - медиана треугольника, то по теореме Пифагора для треугольника BMN имеем: BN^2 + NM^2 = BM^2.

Подставим выражения для BN и BM в это равенство:

BN^2 + NM^2 = (AB^2 + AC^2 - BC^2/2) / 4.

Также имеем, что NM = BM, так как отрезок BN является касательной к окружности. Поэтому:

BN^2 + BM^2 = (AB^2 + AC^2 - BC^2/2) / 4.

Таким образом, мы доказали, что основание равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиусом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.